2015年高考(文科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-02-20

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2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷)说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)设集合21,0,1,|MNxxx,则MN(A)1,0,1(B)0,1(C)1(D)0(2)复数z=,则(A)|z|=2(B)z的实部为1(C)z的虚部为-i(D)z的共轭复数为-1+i(3)不等式>0的解集是(A)(-2,1)(2∪,+∞)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)(1∪,+∞)(4)执行右面的程序框图,若输出的k=2,则输入x的取值范围是(A)(21,41)(B)[21,41](C)(21,41](D)开始是x≤81?否输入xx=2x-1结束k=0输出kk=k+1[21,41)(5)已知p:x∈R,ax2-ax+1≥0,q:(a-1)2≤1;则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)函数f(x)=(x+2)3-()x的零点所在区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)(7)已知向量a=(1,2),b=(2,3)若(c+a)∥b,c⊥(b+a),则c=(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(-,-)(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(9)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则=(A)4n-1(B)4n-1(C)2n-1(D)2n-1(10)已知函数f(x)=cos(2x+),g(x)=sin(2x+),将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合(A)向右平移(B)向左平移(C)向左平移(D)向右平移(11)过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为(A)(B)2(C)(D)(12)函数,其图像的对称中心是侧视图俯视图正视图112(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(0,1)(D)(0,-1)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.(13)在等差数列{an}中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差是为_________.(14)四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,侧棱长都等于4,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________.(15)点P在△ABC内部(包含边界),|AC|=3,|AB|=4,|BC|=5,点P到三边的距离分别是d1,d2,d3,则d1+d2+d3的取值范围是_________.(16)△ABC的顶点A在圆O:x2+y2=1上,B,C两点在直线x+y+3=0上,若|-|=4,则△ABC面积的最小值为_____.三、解答题:本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+cosA=2sinB.(Ⅰ)求角C的大小;d1d2d3BCAP(Ⅱ)求的最大值.(18)(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:甲乙9707863311057983213(Ⅰ)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(Ⅱ)从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到恰好有1场得分不足10分的概率.(19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60,AB⊥B1C.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥BB1C1C;(Ⅱ)若AB=2,求三棱柱ABC-A1B1C1体积.BCB1B1AC1A1A1(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.(21)(本小题满分12分)已知函数x轴是函数图象的一条切线.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)已知.请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为⊙O的直径,D为BC的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:AC·BC=2AD·CD.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|·|OM|=4,记点P的轨迹为C2.(Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的点到直线ρcos(θ+)=距离的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f(x)=|x-3|+|x-4|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤2;ABCDEO(Ⅱ)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷)参考答案一、选择题:BDACBBDCDAAC二、填空题:(13);(14)100;(15)[,4];(16)1.三、解答题:(17)解:(Ⅰ)sinA+cosA=2sinB即2sin(A+)=2sinB,则sin(A+)=sinB.…3分因为0<A,B<,又a≥b进而A≥B,所以A+=-B,故A+B=,C=.……………………………6分(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得==[sinA+sin(A+)]=sinA+cosA=2sin(A+).…10分当A=时,取最大值2.……………………………12分(18)解:(Ⅰ)x甲=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,x乙=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,s2=[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,s2=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小).…4分(Ⅱ)题设所述的6个场次乙得分为:7,8,10,15,17,19.……………………………7分从中随机抽取2场,这2场比赛的得分如下:(7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),(10,15),(10,17),(10,19),(15,17),(15,19),(17,19),共15种可能,……………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是:(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),共8种可能,所求概率P=.……………………………12分(19)解:(Ⅰ)由侧面ABB1A1为正方形,知AB⊥BB1.又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1C1C,又AB平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥BB1C1C.…4分(Ⅱ)设O是BB1的中点,连结CO,则CO⊥BB1.由(Ⅰ)知,CO⊥平面ABB1A1,且CO=BC=AB=.连结AB1,则VC-ABB1=S△ABB1·CO=AB2·CO=.…8分因VB1-ABC=VC-ABB1=VABC-A1B1C1=,故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1=2.………………………12分(20)解:(Ⅰ)由题设,得+=1,①且=,②由①、②解得a2=6,b2=3,椭圆C的方程为+=1.………………………………………………5分(Ⅱ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得BCB1B1AC1A1A1O(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,-2,x1是该方程的两根,则-2x1=,x1=.设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),同理得x2=.………………………………………………9分因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),故kPQ=====1,因此直线PQ的斜率为定值.……………………………………………12分(21)解:(Ⅰ)f(x)=当x∈(0,a)时,f(x)<0,f(x)单调递减,当x(∈a,+∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增.…………………………2分∵x轴是函数图象的一条切线,∴切点为(a,0).f(a)=lna+1=0,可知a=1.……………………………5分(Ⅱ)令1+,由x>0得知t>1,,于是原不等式等价于:.……………………………7分取,由(Ⅰ)知:当t∈(0,1)时,g(t)<0,g(t)单调递减,当t(1∈,+∞)时,g(t)>0,g(t)单调递增.∴g(t)>g(1)=0,也就是.∴.……………………………12分(22)证明:(Ⅰ)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB∠DAC=∠DCB.EBOACD又因为AD⊥DC,DE⊥CE△DAC∽△ECD.=AD·CD=AC·CE2AD·CD=AC·2CE2AD·CD=AC·BC.(23)解:(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.……………………………3分消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.………………………5分(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.……………………………7分C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=,故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+.………………………10分(24)(Ⅰ)f(x)=|x-3|+|x-4|=………………………2分作函数y=f(x)的图象,它与直线y=2交点的横坐标为和,由图象知不等式f(x)≤2的解集为[,].………………………5分(Ⅱ)函数y=ax-1的图象是过点(0,-1)的直线.当且仅当函数y=f(x)与直线y=ax-1有公共点时,存在题设的x.由图象知,a取值范围为(-∞,-2)∪[,+∞).…………………10分3Oxy4-1y=2y=ax-1y=f(x)y=ax-1a=a=-2
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